Naprej na vsebino

Nazaj v šolo: Ali znate števila s ponavljajočimi decimalkami napisati v obliki ulomka?

V življenju se vsakodnevno srečujemo z decimalnimi števili – v trgovini, v službi, v šoli… Decimalna števila verjetno dobro poznate in znate z njimi tudi solidno računati. Med decimalnimi števili pa se skriva skupina števil, ki niso tako pogoste, so pa zato bolj nadležne.

Ta števila so periodična ali ponavljajoča decimalna števila, torej števila, pri katerih se vse ali samo nekatere decimalke ponavljajo v neskončnost. Najhitreje tako število verjetno srečate, ko želite razdeliti 100 ali 10 na tri dele. V kolikor torej 100 delite s tri dobite število 33,33 na periodo – zadnja trojka se ponavlja v neskončnost. Decimalke, ki se ponavljajo poimenujemo perioda.

Preberite tudi:

Nazaj v šolo: Kako napisati decimalna števila v obliki poenostavljenega ulomka?

Nazaj v šolo: Glagol v pretresu

Kako pa takšna števila označite? Periodo označite tako, da nad decimalke, ki se ponavljajo, narišete črto.

Kako pretvorite periodna decimalna števila v ulomke?

Poskusimo lahko kar s primerom, ki smo ga omenili zgoraj, torej število 33,33 na periodo. Za potrebe takega izračuna moramo število najprej zapisati v obliki enačbe, najboljše kar s štirimi decimalkami:

x = 33,3333

V naslednjem koraku obe strani enačbe pomnožimo s številom 100. Zaradi tega se decimalka pri našem številu pomakne za dve mesti v desno, da dobimo:

100x = 3333,33

Nato od celotne enačbe odštejemo prvotno enačbo:

100x = 3333,33

x = 33,3333

In rezultat?

99x = 3300

Ostane nam samo še en ključni korak in sicer, da na osnoven način to enačbo poračunamo. Število 99 premaknemo na drugo stran enačbe oziroma z drugimi besedami celotno enačbo delimo s številom 99, zato da nam na levi strani ostane neznanka »x«:

99x = 3300 /:99

x = 3300/99 (ulomek)

Zdaj pa samo še števec in imenovalec delimo z istim številom, zato da dobimo okrajšano število. To lahko naredimo s deliteljem 33 in dobimo naslednje:

X = 100/3

Zdaj poznamo postopek, zato lahko poskusimo še s kakšnim bolj zapletenim številom. Vzemimo število 0,72 na periodo in ga zapišimo v obliki enačbe s štirimi decimalkami:

x = 0,7272

Enačbo pomnožimo s 100:

100x = 72,72

Odštejemo prvotno enačbo:

100x = 72,72

– x = 0,72

In dobimo naslednjo enačbo, ki jo delimo s številom 99:

99x = 72  /:99

Na koncu imamo to sliko:

x = 72/99 (ulomek)

Po deljenju števca in imenovalca s številom 9 pa nam ostane:

X = 8/11

In to je naš iskani ulomek.

Kaj pa se zgodi, če so periodi tri? Torej, kaj se zgodi v naslednjem primeru: 0,736 na periodo. Postopek je zelo podoben, zato si ga kar poglejmo.

Število spet zapišemo v obliki enačbe, tokrat s šestimi decimalkami:

x = 0,736736

Zdaj pa enačbo pomnožimo s 1000:

1000x = 736,736

Ter od njega odštejemo prvotno enačbo:

1000x = 736,736

– x = 0,736736

Dobimo naslednje:

999x = 736

Spet celotno enačbo delimo z 999:

X = 736/999 (ulomek)

Srečamo pa lahko tudi primer, kjer ne bodo vse decimalke periode. To lahko izgleda na primer tako: 0,564 in od tega so na periodo samo decimalke 6 in 4. Na srečo pa lahko tak primer v ulomek pretvori na popolnoma enak način kot vsa ostala števila, kjer so periodne decimalke dve.

Edina razlika je ta, da bomo na koncu dobili tak ulomek:

55,9/99

Decimalnega števila v ulomku pa se znebimo tako, da števec in imenovalec pomnožimo s številom 10.

Subscribe
Notify of
guest
0 Komentarji
Inline Feedbacks
View all comments

Prijava na e-novice